S(A) repräsentiere die Summe der Elemente in der Menge A der Mächtigkeit n. Wir nennen sie eine spezielle Summen-Menge, wenn für zwei beliebige nicht-leere, disjunkte Teilmengen B und C die folgenden Eigenschaften gelten:

  1. S(B) ≠ S(C); das bedeutet, Summen von Teilmengen dürfen nicht gleich sein.
  2. Wenn B mehr Elemente als C enthält, dann gilt S(B) > S(C).

Für diese Aufgabe nehmen wir an, dass eine gegebene Menge n streng monoton steigende Elemente enthält und bereits die zweite Regel erfüllt.

Überraschenderweise kann von den 25 möglichen Teilmengen-Paaren, die von einer Menge mit n = 4 entnommen werden können, nur 1 dieser Paare auf Gleichheit getestet werden (erste Regel). Genauso müssen, wenn n = 7, nur 70 der 966 Teilmengen-Paare getestet werden.

Für n = 12, wie viele der 261625 Teilmengen-Paare, die erhalten werden können, müssen auf Gleichheit getestet werden?

HINWEIS: Diese Aufgabe ist verknüpft mit Aufgabe 103 und Aufgabe 105.

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